Con số "không" mà chúng ta quen và thấy mọi ngày, được ra đời khoảng 200 năm sau Thiên Chúa giáng sinh Con số "không" đã được tượng hình do người Hindu Ấn độ . Người Hindu là những người đầu tiên đưa ra con số này để để trình bày quan niệm "không có số lượng".

Những nền văn minh trước đó, ngay cả người Hy lạp, khái niệm "không" vẫn chưa xảy ra mặc dù rất cần có một con số để chỉ sự vắng mặt của một số đồ vật nào đó. 

Liên quan với khái niệm trước của con số zéro, nghĩa thứ hai là có thật, phải biết và phải được phân biệt với sự "không" (nulle, null).

Ðiều rõ ràng là những dân tộc trước đây không đủ khả năng để cảm nhận sự phân biệt giữa  không (zéro) và không có gì (rien, nothing).

Hãy thí dụ một khái niệm :

Một người không có một sổ ngân hàng nào hết thì người đó thuộc vào hạng " không có gì". Còn một người có sổ ngân hàng nhưng không có đồng nào trong công thì kết toán sẽ là "zéro".

Nhưng cuối cùng các nhà Toán học đã phát triển cách để viết những con số. Trước tiên ta đếm những đơn vị rồi đến bậc cao hơn là hàng chục rồi hàng chục của chục, hàng chục của chục của chục.. vân vân... Ta cũng trình bày được một trăm hai mươi ba bởi 123. Bởi vì số "mười" đóng một vai trò căn bản trong sự đo lường có lẽ bởi con người đếm bằng những ngón tay trên hai bàn tay và xem như số mười (10) là con số lớn nhất của đơn vị.
 
Vi trí của con số nói lên số lượng nên gọi là cách đếm theo vị trí. 

Hệ thống đếm thập phân theo vị trí do người Hindus, tuy nhiên cũng trên cách xếp đặt đó trước đó hai ngàn năm người Babylone đã dùng nhưng trên căn bản 60 (thay vì 10) và dưới hình thức giới hạn vì họ chưa có số zéro.

Có hai cách sử dụng cực kỳ quan trọng của con số zéro:

- Thứ nhất là ý niệm "không có gì" và "giá trị không" như đã trình bày thí dụ ở chương trước

-Thứ hai là để chỉ giá trị sự không có gì trong hệ thống đếm số theo vị trí. Thí dụ trong số 2106 thì ở vị trí hàng chục là có giá trị không nhưng rõ ràng là nếu so sánh 2 số 216 và 2106 là hoàn toàn khác hẳn.

Cả hai cách dùng đều có một lịch sử không dễ gì giải thích được. Có thể do một người nào đó đã phát minh ra những ý nghĩ rồi thì mỗi người bắt đầu dùng. Cuối cùng cách xử dụng  để chỉ con số zéro khác xa với khái niệm lúc đầu. 

Ngày xưa toán học dùng để chỉ những vấn đề thực tế hơn là trừu tượng như hôm nay. Phải trải qua những bước đi khổng lồ về ý tưởng để đi từ 5 "con ngựa"  sang 5 "vật" rồi cuối cùng ý nghĩ trừu tượng là con số "năm".  Nếu như dân tộc xưa giải đáp một bài toán về số ngựa của một nhà chăn nuôi thì chắc chắn họ sẽ không có giải đáp là sẽ có 0 con ngựa hay -23 con ngựa.

Mặc dù người Babylone đã có hệ thống đếm giá trị theo vị trí từ trên 1000 năm nay nhưng chắc chắn là có rất nhiều sự lầm lẫn. Ðiều đáng kể là những có những câu văn nguyên thủy người Babylone viết bằng chữ hình góc (écriture cunéiforme) -cũng như họ đã kiếm ra con số Pi- từ thời đại Toán học Babylone. Người Babylone đã viết chữ hình góc trên những miếng đất sét không nung chín. Những ký hiệu được ấn vô những  miếng đất sét. Có rất nhiều miếng đất sét mà số còn sống sót cỡ 1700 miếng trước Công Nguyên và chúng ta có thể đọc được những câu nguyên thủy.
 
Lẽ đương nhiên khái niệm của họ khác với khái niệm của ta hiện nay và không trên cách đếm căn bản 10 mà là 60 như đã nói trên. Thí dụ nếu dịch con số 2106 và 216 cho họ xem thì họ sẽ hòan toàn không phân biệt được.

 Ðến năm 400 trước TC người Babylone đã để 2 số tượng trưng chêm vô nơi mà ta để con số zéro để biểu hiệu những con số 216 hay 21 hay 6.

Hai số tượng trưng chêm không phải  là ký hiệu duy nhất được dùng. Người ta đã tìm thấy một viên đất sét nén nơi những người Kish (một thành phố cổ xưa của Mesopotamian ở phía Ðông của Babylone, bây giờ là Trung-Nam Irak) đã dùng một ký hiệu mới.

* Khoảng 700 năm trước CN, viên đất sét nén này có  dùng 3 dấu móc để biểu hiệu một chỗ trống (endroit vide) cho cách trình bày  vị trí.

Có một dấu hiệu trên một tấm bảng cùng thời kỳ đó cũng dùng một dấu móc  để chỉ chỗ trống. Sự bố trí chung cho cách dùng những dấu hiệu khác nhau để chỉ chỗ trống. 

Dấu hiệu trống đó chỉ nằm giữa hai con số chớ không bao giờ nằm hai đầu mút của con số. Như vậy ta thấy rằng với 21 và 6, sẽ không có số 216. Ta có thể giả sử rằng vì ngày trước, tình cảm xưa hơn ngữ cảnh (contexte) và đủ để chỉ những gì đã dự kiến để dùng trong những két (caisse).

Nếu lời chỉ dẫn cho ngữ cảnh có vẻ đần độn thì ta cũng phải lưu ý rằng nhờ những lời chỉ dẫn  đó đã giúp ta giải thích những con số hiện nay. Nếu tôi hỏi giá tiền xe buýt đi từ nhà tôi đến thành phố bên cạnh mà người ta trả lời là  "ba năm mươi" thì tôi hiểu là 3 bảng Anh và 50 pence. Tuy nhiên cũng với câu trả lời tương tự cho câu hỏi về giá tiền chuyến bay từ Edimbourg đến New York thì tôi lại hiểu là 350 bảng Anh, như đã dự kiến.

Từ việc này, ta có thể thấy cách dùng ngắn hạn của zéro để biểu hiệu một chỗ trống thì zéro không phải là một con số mà chỉ là một loại dấu chấm câu (ponctuation) để diễn tả con số chính xác.  

Do đó sự chậm ra đời trong mấy ngàn năm đã quyến rũ ta nhất là nó trở thành căn bản cho hệ thống đếm hiện nay.

Lịch sử con số Pi

Nguyễn Vũ Ngân Hà

Những con số lẻ của số Pi quyến rũ

   Số Pi là tên của chữ thứ  16 của mẫu tự Hy lạp. Nó được định nghĩa như một hằng số , là tỷ số giữa chu vi vòng tròn và đường kính của nó.

Tên pi  do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là  chu vi của vòng tròn. 

Nhưng nó  không  có tên chính xác, thường người ta  gọi là  p, c, hay p

 Chữ  p được dùng  vào khoảng  giữa thế kỷ thứ 18, sau khi Euler xuất bản cuốn chuyên luận phân tích năm 1748. Ý định dùng ký hiệu  p là để tưởng nhớ đến những nhà Toán học Hy Lạp là những người tìm ra đầu tiên con số gần đúng của  pi

Cuối thế kỷ thứ 20 số Pi đã tính với độ chính xác tơi con số thứ 200 tỉ (200 000 000 000)

11 tháng  9 năm  2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ là số không (1.000.000.000.000.000)

Con số Pi tóm tắt một lịch sử về toán học cổ xưa hơn 4000 năm bao trùm Hình học phân tích hay Ðại số.

Các nhà Toán học đã hâm mộ nó từ thời Văn minh Cổ-đại và đặc biệt những người Hy Lạp trong vấn đề hình học.

Tri giá xưa nhất về con số Pi mà con người đã dùng và đã được chứng nhận từ một tấm bảng của người Babylone cổ xưa (thuộc xứ I răc) có chữ hình góc (écriture cunéiforme), được khám phá năm 1936 và tuổi của tấm bảng là 2000 năm trước Thiên Chúa.

Người Ba-bi-lôn tính được con số Pi bằng cách so sánh chu vi của một vòng tròn với đa giác nội tiếp trong vòng tròn đó, bằng 3 lần đường kính vòng tròn. Họ tính phỏng chừng: Pi = 3 + 1/8 (tức là 3,125)

Về sau, những công trình nghiên cứu liên tục:

* Archimède tính được số Pi = 3,142 với độ chính xác là 1/1000. Công thức là: 3 + 10/71 < Pi < 3 + 1/7

Người ta dùng phương pháp Archimède trong 2000 năm.

* Trong Thánh Kinh, khoảng 550 trước TC, đã giấu con số này trong một câu văn mà sau bao nhiêu bộ óc tò mò tìm kiếm mới ra con số Pi = 3,141509

* Khoảng năm 1450, Al'Kashi tính con số Pi với 14 con số lẻ nhờ phương pháp đa giác của Archimède

Ðó là lần đầu tiên trong lịch sử nhân loại đã tìm được con số Pi với trên 10 số lẻ.
 
* Năm 1609 Ludolph von Ceulen nhờ phương pháp của Archimède, đã tính được con số Pi với 34 số lẻ mà người ta đã khắc số này trên mộ bia của ông.

* Kế tiếp Ludolph von Ceulen nhờ những công trình nghiên cứu miệt mài của các nhà Toán học:

Newton(1643-1727)

Leibniz(1646-1716)

Grégory (1638-1675)

Euler(1707-1783)

Johann Heinrich Lambert (1728-1777)

Adrien-Marie Legendre (1752-1833)

Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939)

Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920)

Williams Shanks (1812-1882) đã tính năm 1874 với 707 số lẻ

 Phải đợi đến thế kỷ thứ 18 và đầu thế kỷ thứ 20 thì số Pi đã được tính với độ chính xác là 1000 số lẻ.

Ngày 19 tháng 9 năm 1995 lúc 0 giớ 29 phút giờ địa phương GMT-04, nhà Toán học Gia Nã Ðại Simon Plouffe đã khám phá cùng với sự hợp tác của Peter Borwein và David Bailey một công thức tính con số Pi đã làm đảo lộn một số ý kiến về số Pi được tính từ trước đến nay.
 
Công thức này được đặt tên là Công thức BBP cho phép tính các số lẻ của Pi độc lập với nhau, mà mọi người lúc bấy giờ tưởng là không thể tính các số lẻ một cách độc lập được.

 Fabrice Bellard tìm ra hôm thứ hai ngày 22 tháng 9 năm 1997 đã chiếm kỷ lục kiếm tới số lẻ thứ một ngàn tỉ cho con số Pi nhờ công thức BBP của Plouffe và nhờ tự nghiên cứu ra cách tính nhanh hơn.

Kỷ lục hiện tại do Colin Percival đạt đến số lẻ thứ bốn mươi ngàn tỉ hôm thứ ba tháng 2 năm 1999 bằng cách dùng công thức của Bellard

11 tháng  9 năm  2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ là số không (zero): (một triệu tỉ =1.000.000.000.000.000)