English
| Thơ và Toán |
 |
 |
 |
| Tác Giả: Võ Văn Rân |
| Thứ Hai, 20 Tháng 4 Năm 2009 02:02 |
|
Có người bạn ở Úc châu email cho tôi 2 bài toán, kèm theo sau email có những bài thơ xướng họa, không những tác giả của các bài thơ xướng họa nầy giỏi toán mà thơ cũng rất hay. THƠ và TOÁN là hai chất liệu đã có sẵn trong mỗi người Việt nam chúng ta, xin kính chuyển đến quý vị và quý bạn cùng thưởng lãm, đồng thời tham gia làm toán và xướng họa cho vui, môn toán đâu phải khô khan như người ta tưởng Bài 1: Trai lỡ lứa 5 đứa một đồng, Gái chưa chồng, 5 đồng một đứa, Con nít nằm ngửa, 2 đứa 5 đồng. Tôi giờ có tấm giấy “cents” (100 đồng). Muốn mua trăm đứa, chia “đồng” ra sao? Bài 2 Trăm con trâu, ăn trăm bó cỏ Trâu đứng ăn 5 Trâu nằm ăn 3 Trâu già 3 con ăn một bó Bài hai phương trình ba ẩn số Những mong ai, tìm hộ mỗi nhóm trâu Thay vì làm toán, các anh chị lại làm thơ xướng họa thật tuyệt vời, không phải các anh chị bó tay, hay dở toán đâu, mà các anh chị chưa quen với loại toán nầy, ngay cả các Giáo sư toán của các trường Đại học danh tiếng vẩn bó tay trước những bài toán, hoặc những phương trình thuộc dạng nầy, còn gọi là “DIOPHANTINE EQUATONS” như các phương trình sau đây “xn + yn = czn”,“axn + byn = czn” ....n > 2 Sau đây là bài xướng “HỌC TOÁN” quý vị thì rất rành thơ Đường luật, bảy chữ tám câu, cũng như cách xướng họa như thế nào rồi, còn các bạn trẻ, có bạn cũng chưa rành, nên tôi xin phép trình bày sơ qua luật xướng họa, nếu có sai xin quý vị chỉ giáo cho, để các bạn dể hiểu: Bài xướng dưới đây các chữ vầng ở cuối câu 1 là “nay”, câu 2 là “bày”, câu 4 là “quay”, câu 6 là “dày” và câu 8 “tay” Học Toán Muốn viết phương trình mấy bữa nay Tìm đâu ẩn số để trưng bày Đạo hàm chẳng thuộc đường sao vẽ Lượng giác chưa rành trục cứ quay Cố hiểu tích phân trăm đoạn khó Rán thông ma trận chục chương dày Đổi qua hình học không gian đảo Lỡ mộng tung hoành chịu trắng tay th - Shiroi Bài họa các bạn cũng giữ nguyên các chữ trên và đúng vị trí từng câu Câu 1 là “nay”, câu 2 là “bày”, câu 4 là “quay”, câu 6 là “dày” và câu 8 “tay”. Các bạn xem các bài họa dưới đây sẽ thấy, không những hay mà còn rất giỏi toán mới làm được những bài thơ như vậy Mời quý vị và các bạn đọc các bài họa Giải toán Bộ đề hình học giải hôm nay Diện tích chu vi thiệt khó bày Tam giác cân đều tâm thẳng cắt Lục lăng lồi lõm góc bù quay Kẽ đường tiệm cận xem hơi ngắn Chia lớp vi phân sợ quá dày Toạ độ véc tơ hàm tuyến tính Thế vào cực trị đứng xoa tay Ái Hoa Bó tay Môn toán ngồi nghiền nửa tháng nay Đại hình lượng giác hỏi ai bày Khai căn số lẻ sin nào thấy Đảo góc chia đôi cos chửa quay Định lý Ta Go tìm quá mỏi Phương trình Đề Các viết thêm dày Liếc qua mặt phẳng bài sơ cấp Thể tích không sành vội bó tay. NT-3/3/2009 Kiếm số ẩn Định vẽ đường cong buổi sáng nay Tìm ra quỹ tích để khơi bày Vòng tròn có sẵn không cần kiếm Vị tự qua rồi khỏi thử quay Nghịch đảo luôn tìm ba góc ẩn Không gian chẳng kể mấy bao dày Hoành ngang tung đứng chia trên dưới Hàm số theo hoài cũng thiếu tay Gia Linh BÍ TOÁN Đau đầu số học cả chiều nay Lượng giác u mê chẳng dám bày Chẵn lẻ modun còn rối quẫn Đơn toàn ánh xạ cứ cuồng quay Vi phân biến đổi hàm cao thấp Biểu thức tương đương chữ đặc dày Túc lí bài trung logic nghẽn Giai thừa quy nạp vượt tầm tay Trần Nguyễn 19 muội coi chừng hông phải bị quỳ vỏ mít đội sầu riêng đâu, mà quỳ sầu riêng đội trái mít đó Vui thôi 19 muội, 9 tỷ chỉ biết có vài chữ, mà tài lanh ra bài xướng, bây giờ mới thê thảm nè Học toán Đâu là giới hạn chép hôm nay Đẳng thức bình phương giấy nháp bày Cấp số nhân đều căn bậc nghẽn Nguyên hàm lấy trật lũy thừa quay Chắn cung phân giác tìm đường cận Vẽ tuyến quy tâm ráp góc dày Vô nghiệm to po rời rạc quá Tiên đề thi rớt chắc trong tay th - Shiroi Kakaka vừa được học Toán vừa được ăn mít dí sầu riêng! ... NGỚ TOÁN Dốt toán ngồi thừ cả buổi nay Trừ chia nhân cộng thiệt ai bày Tiên đề lớ ngớ câu xoay ngược Đẳng thức mù mờ chữ múa quay Vẽ hỏng dây cung tù hoá nhọn Tìm sai mặt khối mỏng ra dày Giản đồ thách đố giao hay hội Tập rỗng tìm hoài mỏi cả tay Trần Nguyễn Thi Toán Sách toán không ngừng gạo hổm nay Ghét o hóc búa cuộc thi bày ! Phương trình giải nghiệm nhừ phen xoá Mẫu số quy đồng mỏi lượt quay Bất biến chứng minh vừa gỡ tạp Vô biên lý luận lại đeo dày Hên hằng đẳng thức còn ghi nhớ Đủ điểm mong người lượng nới tay Vntvnd Bài toán nhiều ẩn số thuộc phương trình bậc nhất (n = 1) Trở lại 2 bài toán ở trên Bài 1: Trai lỡ lứa 5 đứa một đồng, Gái chưa chồng, 5 đồng một đứa, Con nít nằm ngửa, 2 đứa 5 đồng. Tôi giờ có tấm giấy “cents” (100 đồng). Muốn mua trăm đứa, chia “đồng” ra sao? Thông thường 3 ẩn số phải có 3 phương trình chúng ta mới giải được, ở đây 3 ẩn số là Trai, Gái và Con nít mà chúng ta chỉ có 2 phương trình Phương trình 1 1đứa x Trai + Gái + con Nít = 100 đứa Phương trình 2 1đồng x 1/5xTrai + 5xGai + 5/2xconNit = 100 đồng Chúng ta có cầm bút, ngồi xuống làm toán thì mới thấy khó, chứ đọc sơ qua thì chưa thấy được, thế mà các cụ ta ngày xưa, lúc trà dư tửu hậu, thường đem loại toán nầy ra để thử tài tính toán của nhau, không biết các cụ có phương pháp nào để tính không, nếu tính rợ thì phải nói các cụ là số một Tính rợ thì bài toán trên có đáp số: Trai 75 đứa Gái 9 - Con nít16 - Bài 2 Trăm con trâu, ăn trăm bó cỏ Trâu đứng ăn 5 Trâu nằm ăn 3 Trâu già 3 con ăn một bó Bài hai phương trình ba ẩn số Những mong ai, tìm hộ mỗi nhóm trâu Bài nầy cũng tương tự bài trên, chỉ thay đổi danh xưng các ẩn số phải tìm, và các số liệu để có đáp số khác với bài trên Trong quyển “TOÁN HỌC XƯA và NAY” tôi có trình bày phương pháp để giải, ở trên khoa học và đời sống cũng có nói đôi ba lần, nếu áp dụng để giải thì ta có được một số kết quả sau Đáp số Trâu đứng Trâu nằm Trâu già 12 4 84 8 11 81 4 18 78 Bài toán trở nên khó hơn, nếu chúng ta tăng ẩn số lên, và số phía sau phương trình (vế phải của pt) không phải là 100, mà tăng lên 500, 700, 1001, 2003, hay 4005 v.v. và v.v. Ví dụ: Quà Tết Có 4005 gói quà Tết với 4005 thiếu nhi được chia như sau 2 tuổi trở xuống 7 em nhận 3 gói quà 3 – 4 tuổi 5 em 9 gói quà 5 – 7 tuổi 3 em nhận 13 gói quà 8 – 10 tuổi 3 em nhận 7 gói quà 11- 13 tuổi 1 em nhận 5 gói - 14- 15 tuổi 7 em nhận 11 gói - Hỏi mỗi lứa tuổi có mấy em ?? Bài toán nầy có 6 ẩn số, nhưng chỉ có 2 phương trình, nên khó hơn 2 bài toán ở trên ẩn số 1 = 2 tuổi trở xuống, ẩn số 2 = 3 – 4 tuổ, ẩn số 3 = 5 – 7 tuổi, ẩn số 4 = 8 – 10 tuổi, ẩn số 5 = 11- 13 tuổi, ẩn số 6 = 11- 13 tuổi ẩn số 1 + ẩn số 2 + ẩn số 3 + ẩn số 4 + ẩn số 5 + ẩn số 6 = 4005 2 phương trình và số sau (về phải của phương trình) là 4005, quá lớn không tài nào tính rợ được Chúng ta chưa dừng lại ở 5, 6 hay 7 ẩn số mà còn tiến xa hơn, Do đó phải có phương pháp chung để chúng ta giải các bài toán nầy, trong lúc chờ các nhà Toán học tìm ra phương pháp chung để chúng ta giải, thì tôi có đưa ra các phương pháp rất bình dân, trong quyển “TOÁN HỌC XƯA và NAY” đáp ứng được những yêu cầu của chúng ta Phương trình ba ẩn số bậc n (n ≥ 2) Ở trên là các phương trình bậc nhất có nhiều ẩn số, chúng ta đã gặp khó khăn, bây giờ chúng ta bước sang các phương trình có ba ẩn số, bậc n (n ≥ 2) Ví dụ: Giải phương trình ax3 + by3 = cz3 hoặc ax4 + by4 = cz4
Các phương pháp nầy hiện nay các nhà toán học chưa tìm ra phương pháp giải, tôi cũng đã cố gắng tìm ra phương pháp, để Sinh viên khi gặp phương trình tương tự như vậy là giải được ngay Như phương trình ax13 + by13 = cz13 Muốn giải ta phải chọn các giá trị của các cơ số a, b, c thế nào cho phương trình có nghiệm nguyên: a∙x13 + b∙y13 = c∙z13 ở đây ta chọn các giá trị các cơ số a = 8192, b = 65514541, c = 96889010407 thay vào phương trình trên ta có 8192∙x13 + 65514541∙y13 = 96889010407∙z13 Bây giờ đến giải phương trình trên tìm giá trị x, y, z là số nguyên Chúng ta viết lại phương trình Diophantus Sang dạng xn + yn = zn Rồi áp dụng Phương pháp ζ(s) = 1 ζ(1) ≠ 0 ta sẽ có các giá trị của x và y theo z như sau Thử lại để biết các giá trị vừa tìm có đúng là nghiệm của pt không: Thay thế giá trị của x, y, z, mới tìm vào phương trình 8192∙x13 + 65514541∙y13 = 96889010407∙z13 8192 ∙ 6313 + 65514541∙ 4213 = 96889010407 ∙ 2413 Cộng vế trái của phương trình 8192 ∙ 6313 + 65514541∙ 4213 =84922087747184192618514874368 Khai triển vế phải của phương trình ta có: 96889010407 ∙ 2413 = 84922087747184192618514874368 So sánh 2 vế của pt ta thấy bằng nhau Các giá trị của x, y, z vừa tìm đúng là nghiệm của phương trình Diophantus a∙x13 + b∙y13 = c∙z13 Đáp số:a = 8192, b = 65514541, c = 96889010407 x = 63, y = 42, z = 24 phương trình trên còn có vô số nghiệm khác Chúng ta tiếp tục phương trình với 4, 5, 6 ẩn số trở lên, bậc n (n>2) Phương trình có dạng: a∙ vn + b∙ xn + c∙ yn =d∙zn Với n > 2 như phương trình Diophantus sau đây: a∙ v8 + b∙ x8 + c∙ y8 =d∙z8 Chúng ta thử tìm giá trị của v, x, y, z nguyên, nghiêm của phương trình Diophantus trên Giải Muốn giải loại pt nầy rất khó, phải có phương pháp mới giải được Đầu tiên là: 1) Viết phương trình Chọn các giá trị các cơ số a, b, c, d để phương trình có nghiệm nguyên theo yêu cầu a∙ v8 + b∙ x8 + c∙ y8 =d∙z8 Có rất nhiều phương pháp để viết và giải phương trình đa ẩn số nầy. Cũng như trên zeta function ζ(s) có thể giúp chúng ta viết và tìm các ẩn số. Tỷ dụ: ζ(s) = (7/12)8 + (5/12)8 Chúng ta tìm được giá trị của a, b, c, d sau đây: a = 429981696, b = 415882107 c = 2149 d = 6155426 Thay các giá trị của cơ số vào phương trình ta có phương trình chúng ta muốn viết 429981696∙ v8 + 415882107∙ x8 + 2149∙ y8 = 6155426∙z8 2) Tìm giá trị của v, x, y, z Giải phương trinh theo phương pháp ζ(s) = 1 ζ(1) ≠ 0, chúng ta có giá trị v, x, y, z sau đây: v = 49 x =35 y =105 z =84 Thay giá trị v, x, y, z, vừa tìm vào phương trình để thử lại : 429981696∙498 + 415882107∙358 +2149∙1058 = 6155426∙848 Cộng vế trái ta có: 429981696∙498 + 415882107∙358 + 2149∙1058 =15257817049008884023296 Triển khai vế phải 6155426∙848 =15257817049008884023296 So sánh 2 vế của phương trình chúng ta thay các nghiệm vừa tìm là nghiệm của pt 429981696∙v8 + 415882107∙x8 + 2149∙y8 = 6155426∙z8 Đáp số a = 429981696 v = 49 b = 415882107 x =35 c = 2149 y =105 d = 6155426 z =84 Còn rất nhiều phương trình và phương pháp giải khác, nhưng trong phạm vi bài báo tôi chỉ viết đơn giản để có kết quả, và xin dừng lại ở đây, khi nào có dịp sẽ trình bày thêm Những phương pháp mới nầy đã được các nhà Toán học trên Thế giới đón nhân rất nhiệt tình, ngay cả các trường Đại học ở Hoa kỳ cũng đón nhận, giới thiệu đến các Giáo sư toán để làm cơ sở cho việc soạn sách giáo khoa toán cho sinh viên Đại học và hậu Đại học, như các Đại học chuyên Toán ở Anh và Do Thái đã làm từ năm 2005 Đây cũng là niền vui chung cho người VN chúng ta, chứ không riêng cho cá nhân tôi. Võ Văn Rân |
BÀI MỚI ĐĂNG
somedaysoon
